منو
 صفحه های تصادفی
تقارن و بازتاب
مرگ ناگهانی قلبی
استفاده از نقاط فشار
امام حسین در قرآن - نساء : 69
رژیم کم هیدرات کربن
پاسداری امامان علیهم السلام از اعتقادات مردم
اضمحلال جامعه ایرانی در عهد مغول و ایلخانان
ادیان ابتدایى
تاریخ معاصر بریتانیا
دانشکده تربیت بدنی و علوم ورزشی دانشگاه خوارزمی
 کاربر Online
631 کاربر online

تابع علامت

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)

تابع علامت:
تابع با ضابطه زیر را تابع علامت می گوییم:
تصویر

لازم به ذکر است که این تابع را با نماد نشان می دهند که نماد آن از واژه انگلیسی sign اقتباس شده است که ریشه اصلی آن، از واژه یونانی signum به معنای علامت است.
همچنین ضابطه این تابع را برای X های مخالف صفر می توان اینگونه تعریف کرد:
در این تابع دامنه مجموعه اعداد حقیقی است و برد این تابع برابر است با: .
این تابع از معروف ترین توابع چند ضابطه ای است که نحوه عملکرد آن به این صورت است:
  • اگر متغییر x داده شده به تابع مثبت باشد آن را به عدد یک و اگر متغییر x داده شده به تابع منفی باشد آن را به منفی یک متناظر می کند و اگر متغییر داده شده x=0 باشد آن را به عدد صفر متناظر می کند. به عبارت دیگر این تابع هر عدد حقیقی مثبت را به یک، هر عدد حقیقی منفی را به منفی یک متناظر می کند و عدد صفر را هم به صفر متناظر می کند.
  • نمودار پیکانی زیر نحوه عملکرد تابع علامت(sgn) را نشان می دهد:
تصویر

  • با توجه به ضابطه این تابع نمودار آن به این صورت خواهد بود:
تصویر

  • بررسی ویژگی های تابع علامت

برهان: تابع را در نظر بگیرید:


که این نشان می دهد این تابع فرد است. همچنین نمودار این تابع نسبت به مبدا مختصات متقارن است که دلیل بر فرد بودن تابع است.

  • تابع علامت تابعی غیر یک به یک است.
برهان: در توابع چند ضابطه ای شرط اولیه برای یک به یک بودن تابع این است که هر ضابطه یک به یک باشد اما مشاهدی می شود در مورد تابع علامت این شرط برقرار نمی باشد. پس این تابع یک به یک نمی باشد.

برهان: می دانیم در بررسی پوشا بودن توابع چند ضابطه ای به این صورت عمل می کنیم که برد هر ضابطه را محاسبه کرده اجتماع آنها را بدست می آوریم. اگر حاصل با مجموعه انجام تابع برابر باشد تابع پوشا است. حال در تابع علامت اجتماع بردهای هر ضابطه برابر با مجموعه است(چرا؟).
و چون با مجموعه انجام تابع یعنی برابر است پس این تابع پوشا است.


همچنین ببینید:
رابطه
مفهوم تابع
ضابطه تابع
تابع چند ضابطه ای
دامنه توابع
برد توابع
تابع همانی
تابع ثابت
تابع دیریکله
توابع زوج و فرد
تساوی دو تابع
اعمال جبری روی توابع
تابع یک به یک
تابع پوشا
تابع دو سویی
ترکیب توابع
تابع وارون
تابع یکنوا
تابع متناوب
توابع مثلثاتی
توابع وارون مثلثاتی
توابع هموگرافیک
توابع نمایی
توابع لگاریتمی
تابع جز صحیح
دنباله
توابع چند جمله ای
توابع هایپربولیک
نمودار تابع
توابع پله‌ای
توابع حقیقی
توابع مختلط
توابع پارامتری
توابع دو متغیره
توابع پیوسته
توابع تحلیلی
توابع گسسته
مشتق توابع
تابع اولیه
حساب دیفرانسیل و انتگرال

تعداد بازدید ها: 52459


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..