منو
 کاربر Online
646 کاربر online

بار تصویری

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک > الکتریسیته و مغناطیس > الکتریسیته
(cached)

مقدمه

در مسائل مربوط به الکتروستاتیک در مواردی که توزیع بار در همه جا مشخص باشد، در این صورت تعیین پتانسیل و میدان الکتریکی تقریبا کار ساده‌ای است. هرچند لازم است که با یک سری از مهارتهای خاص ریاضی آشنا باشیم، اما بسیاری از مسائل وجود دارد که از این نوع نیستند. اگر توزیع بار از قبل مشخص نشده باشد و بخواهیم قبل از تعیین توزیع بار ابتدا میدان الکتریکی را محاسبه کنیم، با مشکل مواجه خواهیم شد. به عنوان مثال ، اگر یک مسئله الکتروستاتیک شامل چند جسم رسانا باشد که پتانسیل یا بار هر یک از آنها معلوم باشد، توزیع بارهای سطحی بطور کلی معلوم نخواهد بود و قبل از حل مسئله بدست نخواهد آمد.

در چنین شرایطی باید معادله دیفرانسیل اصلی را که پتانسیل Ф در آن صدق می‌کند، حل کنیم. این معادله در حالت کلی به معادله پواسون معروف است. در صورتی که مسئله شامل رساناهایی باشد که تمام بارها در روی سطح رساناها یافت شوند و یا به صورت بارهای نقطه‌ای ثابت باشند، در این صورت چگالی حجمی بار در اکثر نقاط فضا برابر صفر خواهد بود و لذا معادله پواسون به معادله لاپلاس منجر می‌شود، اما حالتهای خاصی وجود دارند که با استفاده از روشهای ویژه‌ای نیازی به حل معادله دیفرانسیل نیست و می‌توان بدون حل معادله ، جوابهایی را برای آن تعیین کرد. یکی از این روشها روش بارهای تصویری است.

گستره عمل روش بار تصویری

درست است که روش تصویرهای الکتروستاتیکی بدون آنکه معادله مشخصی را حل کند، راهی برای بدست آوردن جواب آن ارائه می‌دهد، اما در تمام موارد قابل اعمال نیست. به بیان دیگر ، این روش بطور کلی در حل تمام مسائل الکتروستاتیک قابل استفاده نیست، اما به دلیل اینکه تعداد مسائل جایی که در محدوده این روش قرار دارد، زیاد است، لذا این روش مورد توجه است.

اساس روش تصویرهای الکتروستاتیکی

روش تصویرها شگردی است که به کمک آن یک پیکربندی از بارهای تصویری مجازی در خارج V (پتانسیل ثابت روی سطح رسانا) چنان طرح‌ریزی می‌شود که میدان پتانسیل ناشی از این بارها و بارهای واقعی داخل V ، روی مرزهای مفروض V در شرایط مرزی مربوط به Ф صدق کند. قضیه یکتایی تضمین می‌کند که میدان داخل V میدان صحیحی است. این روش را تنها می‌توان در موارد معدودی بکار برد که در آنها تقارن مناسب وجود داشته باشد.

چند مثال

مسئله بار نقطه‌ای در نزدیکی یک صفحه رسانا

فرض کنید یک صفحه رسانای نامتناهی و یک بار نقطه‌ای به اندازه q در فاصله معلوم از این صفحه قرار دارد و از ما خواسته شده است که مقدار پتانسیل را در یک نقطه در طرف چپ صفحه (طرفی که بار نقطه‌ای قرار دارد) محاسبه کنیم. برای این منظور یک بار نقطه‌ای به اندازه q- و به فاصله‌ای برابر با فاصله بار q از صفحه رسانا و در طرف دیگر آن در نظر می‌گیریم و به جای اینکه پتانسیل حاصل از صفحه و بار q را در نقطه مفروض محاسبه کنیم، پتانسیل حاصل از این دو بار الکتریکی را در نظر می‌گیریم. البته آنچه ما در مورد فاصله و مقدار بار تصویری گفتیم، از قبل مشخص نیست و بعد از اعمال شرایط مرزی روی پتانسیل بدست آمده ، محاسبه می‌شوند.

در واقع می‌توان گفت که بار تصویری جانشین صفحه رسانا شده است. نکته قابل توجه این است که بار تصویری واقعیت خارجی ندارد و یک مفهوم فرضی است.

بارنقطه‌ای و کره رسانا

کره رسانایی به شعاع معلوم و بار نقطه‌ای q در فاصله معین از آن را در نظر بگیرید. برای سادگی فرض می‌کنیم که کره رسانا متصل به زمین است، یعنی پتانسیل آن صفر است. حال می‌خواهیم پتانسیل را در یک نقطه در خارج از کره محاسبه کنیم. برای این منظور یک بار تصویری در داخل کره و روی خط واصل مرکز کره و بارنقطه‌ای q در نظر می‌گیریم. حال می‌توانیم پتانسیل حاصل از بار واقعی و این بار تصویری فرضی را در نقطه گفته شده ، بنویسیم. حال اگر شرایط مرزی مسئله را اعمال کنیم، در این صورت مقدار و موقعیت بار تصویری به راحتی قابل محاسبه خواهد بود. به عنوان مثال ، اگر شعاع کره را برابر a و فاصله بار نقطه‌ای واقعی q از مرکز کره را d فرض کنیم، در این صورت مقدار بار تصویری برابر و فاصله آن از مرکز کره که به عنوان مبدا مختصات در نظر گرفته می‌شود، برابر خواهد بود.

دو مورد خاص و جالب از این مسئله ، زمانی است که کره رسانا متصل به زمین نبوده و دارای بار معین باشد، در این صورت باید علاوه بر یک بار تصویری دیگر که این بار را می‌نامیم و در مرکز کره واقع است، در نظر می‌گیریم. در این صورت باید مجموع دو بار تصویری و برابر بار کل کره باشد. مورد دوم زمانی است که کره بدون بار باشد، در این صورت باید مجموع دو بار تصویری برابر صفر باشد.

مباحث مرتبط با عنوان





تعداد بازدید ها: 16760


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..