منو
 کاربر Online
1633 کاربر online

ارتعاشات یک صفحه تخت

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک > فیزیک کلاسیک > مکانیک کلاسیک > مکانیک تحلیلی
(cached)

دیدکلی

ارتعاشات بسته به نوع وسیله ارتعاشی می‌تواند در ابعاد مختلف صورت گیرد. از جمله این موارد ارتعاش در دو بعد است. یک پوسته کشیده را در نظر بگیرید. با وارد کردن یک ضربه به پوسته ، ارتعاشات به دو راستای دیگر نیرو وابسته می‌شود.

معادله موج عرضی برای یک پوسته کشیده

پوسته‌ای را در نظر می‌گیریم که چگالی سطحی آن ، یعنی مقدار جرم واحد سطح آن بر حسب کیلوگرم بر متر مربع ، σ و توزیع کشش آن در امتدادهای مختلف یکنواخت و برحسب نیوتن بر متر T باشد. در این صورت سرعت ذره در تار را به صورت C = √T/σ تعریف می‌کنیم. در پوسته ارتعاش در یک نقطه به وضع آن نقطه نسبت به دو محور دیگر بستگی دارد. یعنی ارتعاش در راستای Y به دو راستای X و Z در آن نقطه بستگی دارد. لذا معادله موج عرضی برای چنین پوسته‌ای به صورت زیر است.
(²y/∂t² = C² (∂²y/∂x²+∂²y/∂z²∂

جواب معادله موج

معادله فوق یک معادله دیفرانسیل مرتبه دو می‌باشد که با استفاده از قواعد حساب دیفرانسیل و انتگرال به راحتی قابل حل است. در حل این معادله یک سری شرایط به عنوان شرایط مرزی که مخصوص هر مسئله می‌باشد در نظر گرفته می‌شود. به عنوان مثال اگر این معادله را برای یک پوسته چهار گوش کشیده شده حل کنیم به جواب زیر منجر می‌شود.

در رابطه فوق B دامنه موج و kx عدد موج در راستای محور x و ky عدد موج در راستای محور y است. عدد موج کلی برابر k = √kx²+ky² و k = W/C است. با اعمال شرایط مرزی مناسب می‌توان جواب معادله موج را ساده کرد.

شرایط مرزی

اگر پوسته را در صفحه YZ در نظر بگیریم در این صورت شرط مرزی به صورت y = 0 در x = a و z = 0 و z = b در می‌آید، که در این صورت پوسته را به صورت ورقه‌ای به طول a و عرض b در نظر گرفته‌ایم. بنابر این جواب معادله موج به فرم زیر در می‌آید.
y = ASinkxxSinkzzeiwt

.... kx= nπ/a n=1 , 2 , 3

.... kz= mπ/a m=1 , 2 , 3

همچنین A دامنه موج است.
ω = Cπ√ (n/a)²+ (m/b)²

مد اصلی

مد اصلی یا فرکانس اصلی به ازای n = 1 و m = 1 حاصل می‌شود.


ω= Cπ√1/a²+1/b²

مدهای فرعی به ازای n=m هارمونیک‌های فرکانس اصلی هستند و مدهای فرعی به ازای n≠m هارمونیک‌های فرکانس اصلی نیستند.

مباحث مرتبط با عنوان


تعداد بازدید ها: 12208


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..