منو
 کاربر Online
995 کاربر online

اثبات غیر گویا بودن عدد e

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضیات کاربردی > محاسبات عددی
(cached)


اثبات غیر گویا بودن عدد e



در ریاضیات ، با استفاده از بسط سری:




از عدد "e می توان ثابت کرد که عدد "e اصم است .
فرض کنید که e = a / b که در آن a و " b" دو عدد صحیح مثبت باشند . عدد زیر را در نظر بگیرید :




نشان می دهیم که " x " یک عدد صحیح مثبت کوچکتر از 1 است و این تناقض ، غیر گویا بودن عدد را ثابت می کند .
عدد صحیح مثبت است ، زیرا داریم :






در اینجا آخرین مؤلفه در جمع آخری یک ضرب تهی empty product است .
برای دیدن این که عدد مثبت کوچکتر از 1 است ، توجه کنید که :




، و همینطور





در اینجا آخرین جمع یک سری هندسی geometric series است .
از آنجایی که هیچ عدد صحیح مثبتی که کوچکتر از 1 باشد وجود ندارد ، به تناقض می رسیم و لذا عدد باید غیر گویا یا اصم باشد . در اینجا اثبات کامل است .


تعداد بازدید ها: 12875


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..