منو
 صفحه های تصادفی
اولیگو کلاز
بازی برداری
نیشکر2
تیموریان
تاریخ ولادت امام هادی علیه السلام
پیشگویی شهادت و مظلومیت حضرت توسط پیامبر
زمین بازی انفرادی تنیس
hyperemesis gravidarum
طیّ الارض و عذاب برزخی قابیل
بافت زبان
 کاربر Online
347 کاربر online

آزمون واگرایی

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)


آزمون واگرایی

از جمله آزمون های پر کاربرد در تعیین وضعیت همگرایی سریها آزمون واگرایی است که بیان می کند:
اگر یک سری باشد و داشته باشیم:

آنگاه سری واگرا است. در واقع ای شرط شرطی کافی برای واگرایی یک سری است
اساس این آزمون را قضیه زیر تشکیل می دهد:
  • قضیه: اگر سری همگرا باشد آنگاه
برهان: می دانیم بین مجموع جزیی سری و جملات آن چنین رابطه ای برقرار است:

حال فرض می کنیم سری فوق به عددی حقیقی چون L همگرا باشد در این صورت:

چون حذف تعداد متناهی جمله از جملات سری در همگرایی و مقداد همگرایی تاثیر ندارد.
پس داریم:


و حکم ثابت می شود.
  • لازم به توضیح است که عکس این قضیه برقرار نمی باشد و اگر در این سری حد برابر صفر باشد نمی توان گفت لزوماً سری همگرا است، و این شرط سرطی لازم (و نه کافی) برای همگرایی یک سری است.
حال می دانیم عکس نقیض هر قضیه هم برقرار است(به طور کلی عکس نقیض گزاره با آن گزاره هم ارز است(چرا؟)) پس از عکس نقیض قضیه فوق داریم:
اگر سری حد مخالف صفر باشد(یا حتی موجو نباشد یا نامتناهی باشد) سری واگرا است.
به عنوان مثال در سری چون پس سری واگرا است.


همچنین ببینید


تعداد بازدید ها: 15425


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..