منو
 صفحه های تصادفی
فریدریش بسل
همجواری دو نقطه در عکاسی
ساختار case
اشکال همزیستی
دین اسلام
عمر بن عبدالعزیز (برهان)
رسوبگذاری در محیط آبی
نشانه های ظهور امام زمان علیه السلام
آنتونیوس
ولاء محبت
 کاربر Online
283 کاربر online

آزمون نسبت دالامبر

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)

آزمون نسبت دالامبر
آزمون نسبت معیاری است برای تعیین وضعیت همگرایی یا واگرایی سریهایی با جملات حقیقی یا مختلط.
این آزمون نخستین بار توسط دالامبرتصویر(Jean le Rond d'Alembert) مطرح گردید و به همین دلیل به آن آزمون نسبت دالامبر یا به اختصار آزمون دالامبر می گویند، همچنین این آزمون گاهی با عنوان آزمون نسبت کوشی هم گفته می شود.
این آزمون بیان می کند:
اگریک سری باشد و داشته باشیم: آنگاه:
  • اگر باشد سری همگرا است.
  • اگر باشد سری واگرا است.
  • اگر باشد آنگاه آزمون بی نتیجه است و برای تشخیص وضعیت همگرایی باید از سایر آزمونها استفاده شود.

  • با ارائه چند مثال از حالات مختلف روش کار را به صورت عملی نشان می دهیم:

  • به عنوان مثال وضعیت همگرایی سری را با این آزمون بررسی می کنیم:

بنابراین چون L<1 است پس سری فوق همگرا است.

  • حال می خواهیم وضعیت همگرایی این سری را بررسی کنیم:
داریم:

بنابراین چون L>1 است پس سری فوق واگرا است.

  • حال یک مورد را بررسی می کنیم که در آزمون دالامبر بی نتیجه باشد. یعنی نتوانیم بوسیله این آزمون وضعیت همگرایی را تعیین کنیم. به عنوان مثال دنباله را در نظر بگیرید. بر طبق دستور آزمون داریم:

بنابراین چون L=1 است پس آزمون دالامبر بی نتیجه است و برای تعیین همگرایی باید از سایر آزمونها استفاده شود.


  • حالت L=1 و آزمون راب:
همانطور که در توضیح آزمون نسبت دالامبر گفته شد اگر در سری داشته باشیم آنگاه آزمون بی نتیجه خواهد بود. در این صورت یکی از راههای بررسی همگرایی سری استفاده از آزمون راب است. این آزمون توسط ریاضی دانی به نام رابتصویر(Raabe) ابداع شد و بوسیله آن در حالت L=1 هم می توان در مورد همگرایی یا واگرایی سری بحث کرد.
روش او چنین بود:

اگر در سری داشته باشیم آنگاه در صورتی که عدد مثبتی چون C موجود باشد که:
آنگاه این سری همگرا خواهد بود.


همچنین ببینید:


تعداد بازدید ها: 30110


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..